Obim i površina četvorougla i trougla

04/23/201605/10/2016 veljovic VI razred

Površina i obim pravougaonika i kvadrata

Izračunaj obim i površinu figure obojene u žuto.
Popuni prazna polja u tabeli ako su podaci dati za pravougaonik.

$a$ $b$ $P=a \cdot b$

$4,5cm$ $60mm$

$10cm$ $3300mm^2$

$12,6m$ $378m^2$
Izračunaj obim kvadrata ako je površina kvadrata:
a) $64 cm^2$ ;
b) $100 cm^2$ .
Koliko kvadratnih metara asfalta treba postaviti na deonici autoputa dugačkoj $20 km$ ako je širina autoputa $12 m$ ?
Površina pravougaonika čije su stranice $16 cm$ i $9 cm$ jednaka je površini kvadrata. Izračunaj obim kvadrata.
Za koliko procenata se poveća površina kvadrata ako se njegov obim poveća za $40\%$ ? (Rešenje: $96\%$ )
Ako je površina kvadrata $ABCD$ jednaka površini pravouglog trougla $PQR$ , kateta $p=8cm$ i $q=9cm$ , izračunaj obim tog kvadrata. (Rešenje: $24cm$ )
Izračunaj koliko keramičkih pločica oblika kvadrata stranice $12cm$ treba za popločavanje kupatila dužine $2,40m$ i širine $1,80m$ . (Rešenje: $300$ )
Jedan voćnjak oblika pravougaonika, površine $4800m^2$ , dugačak je $75m$ . Izračunaj njegovu širinu. (Rešenje: $64m$ )

$a$	$b$	$P=a \cdot b$
$4,5cm$	$60mm$
	$10cm$	$3300mm^2$
$12,6m$		$378m^2$

Površina i obim paralelograma i romba

Dužine stranica paralelograma su $0,8 dm$ i $1,2 dm$ . Rastojanje između većeg para jednakih stranica je $1 dm$ . Izračunaj rastojanje između druge dve jednake stranice.
Obim paralelograma je $O = 45 cm$ , a stranica $b = 6,5 cm$ . Ako je visina $h_a = 3,2 cm$ , izračunaj površinu paralelograma.
Izračunaj obim paralelograma ako je $h_a = 3,2 cm$ , $h_b = 5 cm$ i $P = 40 cm^2$ .
Travnjak oblika paralelograma ima istu površinu kao i pravougaoni travnjak. Kolika je širina pravougaonog travnjaka?
Izračunaj obim i površinu paralelograma i visinu koja odgovara stranici $a$ ako znaš da je $a = 15 cm$ , $b = 16,5 cm$ i $h_b = 10 cm$ .
Obim romba je $7,2 dm$ , a njegova visina je $1,4 dm$ . Izračunaj površinu romba.
Površina romba je $14 cm^2$ , a visina $3,5 cm$ . Izračunaj obim romba.
Površina paralelograma je $P = 19,2 cm^2$ , a stranice $a = 4,8 cm$ i $b = 6 cm$ . Izračunaj visine $h_a$ i $h_b$ paralelograma.
Koliko kvadratnih metara poda možeš da prekriješ sa $30$ ukrasnih drvenih pločica dimenzija prikazanih na crtežu.
Koliko kvadratnih metara zauzima pet parking mesta prikazanih na slici?
Površina paralelograma je $279 dm^2$ . Odredi rastojanje između njegovih stranica čije su dužine $18,6 dm$ .
Izračunaj površinu romba ako je $a = 2,5 dm$ i $h_a = 10,2 cm$ .
Zaokruži slovo ispred tačno izračunate površine paralelograma sa slike.
a) $150 cm^2$
b) $50 cm^2$
c) $75 cm^2$
Dat je pravougaonik $ABCD$ stranica $AB=CD=8cm$ i $AD=BC=6cm$ . Središta stranica tog pravougaonika su temena četvorougla $PQRS$ .
1) Kako se naziva taj četvorougao?
2) Izračunaj obim i površinu tog četvorougla.
(Rešenje: 1) romb; 2) $24cm, 24cm^2$ .)
Dve susedne stranice $AB$ i $BC$ paralelograma $ABCD$ su $15cm$ i $20cm$ . Prvoj stranici odgovara visina dužine $8cm$ . Izračunaj dužinu visine koja odgovara drugoj stranici tog paralelograma. (Rešenje: $6cm$ )
Obim paralelograma iznosi $36cm$ . Ako su dužine njegovih visina $4cm$ i $5cm$ , izračunaj njegovu površinu. (Rešenje: $40cm^2$ )
Površina paralelograma iznosi $60cm^2$ . Ako su dužine njegovih visina $4cm$ i $5cm$ , izračunaj dužinu njegovog obima. (Rešenje: $54cm$ )

Površina i obim trouglova

Đorđe želi da obnovi deo fasade na svojoj kući koji je prikazan na crtežu.
a) Kolika je površina zida kuće koju Đorđe treba da oboji?
b) Koliko kilograma boje treba kupiti ako se sa $1 kg$ boje može obojiti $2 m^2$ zida?
c) Koliko košta boja za bojenje prikazanog dela fasade ako $1 kg$ boje košta $580$ dinara?
Izračunaj obim jednakokrakog trougla ako znaš da je krak $b = 15,5 cm$ , a visine $h_a = 10 cm$ i $h_b = 8 cm$ .
Izračunaj površinu trougla ABC sa slike.
Obim jednakokrakog trougla je $16 cm$ , a krak je $5 cm$ .
a) Izračunaj osnovicu $a$ .
b) Izračunaj površinu trougla ako je njegova visina $h_a = 4 cm$ .
Izračunaj površinu jednakokrako-pravouglog trougla čiji je krak $9 cm$ .
Zaokruži slovo ispred tačno izračunate površine trougla sa slike.a) $37,5 cm^2$
b) $45 cm^2$
c) $60 cm^2$
Površina pravouglog trougla je $12,6 dm^2$ , a jedna kateta je $42 cm$ . Izračunaj drugu katetu.
Površina trougla je $60 cm^2$ . Ako je stranica $b = 15 cm$ , izračunaj visinu koja odgovara stranici $b$ .
Izračunaj površinu trougla ako je dato: $c = 35 mm$ , $h_c = 5 cm$ .
Stranice pravougaonika $ABCD$ su: $AB=15cm$ i $BC=8cm$ . Neka su $M$ i $N$ tačke stranice $AB$ , takve da je $AM=MN=NB$ , a $P$ proizvoljna tačka stranice $CD$ (vidi sliku). Izračunaj površinu trougla $MNP$ . (Rešenje: $20cm^2$ )

Površina i obim trapeza i deltoida

Izračunaj:
a) površinu trapeza ako je $a = 6 dm, b = 42 cm$ i h = 1,5 dm$;
b) srednju liniju trapeza ako je površina $128 cm^2$ , a visina $8 cm$ ;
c) visinu trapeza ako je površina $P = 94,5 cm^2$ i osnovice $a = 12,9 cm, b = 6 cm$ .
Površina trapeza je $98 cm^2$ , duža osnovica je $9 cm$ , a kraća $5 cm$ . Izračunaj visinu trapeza.
Površina trapeza je $P = 78 cm^2$ , a srednja linija trapeza $m = 12 cm$ . Izračunaj visinu trapeza.
Izračunaj obim i površinu jednakokrakog trapeza sa slike.
Trapez je sastavljen od kvadrata i pravouglog trougla, kao što je prikazano na crtežu. Izračunaj obim i površinu trapeza.
Izračunaj površinu trapeza ako je:
a) $a = 1,5 dm, b = 0,8 dm$ i $h = 1,2 dm$ ;
b) $a=4\frac{1}{2}, b = 2\frac{1}{4} , h = 4 cm$ .
Zaokruži slovo ispred tačno izračunate površine trapeza sa slike.
a) $12 dm^2$ ;
b) $10 dm^2$ ;
c) $9 dm^2$ ;
d) $7 dm^2$ .
Paralelne stranice trapeza $ABCD$ (osnovice trapeza) su: $AB=10cm$ i $CD=4cm$ . Uglovi na većoj osnovici su $\angle BAD=\angle ABC =60^{\circ}$ . Izračunaj obim tog trapaza. (Rešenje: $26cm$ )

Pretvaranje mernih jedinica

Površina ekrana na monitoru Aninog kompjutera je $540 cm^2$ . Izrazi tu površinu u:
a) kvadratnim decimetrima;
b) kvadratnim metrima.
Atletičar na treningu u proseku pretrči $25$ krugova po $400 m$ . Koliko kilometara atletičar pretrči u toku treninga?
Obim kvadrata je $O = 92 cm$ . Izračunaj površinu kvadrata.
Površina pravougaonika $P = 72 cm^2$ , a stranica $a = 12 cm$ . Izračunaj stranicu $b$ .
Površina krila „nevidljivog“ aviona F-117 iznosi $780$ kvadratnih stopa. Koliko je to kvadratnih metara? ( $1$ kvadratna stopa $\approx 0,09m^2$ )
Izrazi:
a) $5 a$ u kvadratnim kilometrima;
b) $5 dm2$ u kvadratnim metrima;

Četvorougao

04/23/201605/10/2016 veljovic VI razred

Uglovi četvorougla

Dijagonala $AC$ deli četvorougao $ABCD$ na dva jednakokraka trougla $ABC$ i $ACD$ . Ako je $\angle B=90^{\circ}$ , a $\angle C=140^{\circ}$ , izračunaj druga dva ugla tog četvorougla. (Rešenje: $\angle A=\angle C= 65^{\circ}$ )
Jednakokraki pravougli trougao $ABC, \angle B=90^{\circ}$ i jednakostranični trougao $ACD$ imaju zajedničku stranicu $AC$ . Izračunaj unutrašnje uglove četvorougla $ABCD$ . (Rešenje: $90^{\circ},60^{\circ},105^{\circ},105^{\circ}$ )

Skup racionalnih brojeva

04/23/201605/13/2016 veljovic VI razred

Izrazi sa množenjem i deljenjem u skupu Q

Dati su izrazi
$a=2\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}-2\frac{1}{2}$ i
$b=\left ( 4\frac{1}{5}-4\frac{2}{3} \right )\cdot 2\frac{1}{7}$
Koji je izraz veće vrednosti i za koliko? (Rešenje: $a=b+2$ )
Dati su izrazi
$a=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} : \left (\frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right )$
$b=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} : \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$c=\left (\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right ): \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
Izračunaj njihove brojne vrednosti pa ih poređaj po veličini. (Rešenje: $a<b<c$ )
Dati su izrazi:
$a=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$b=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\cdot \left (\frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right )$
$c=\left (\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
Izračunaj njihove brojne vrednosti i poređaj ih po veličini (od najmanje do najveće). (Rešenje: $c<a<b$ )
Izračunaj brojevnu vrednost izraza: $4a^2+4a+1$ za $a=\frac{1}{2}$ . (Rešenje: $0$ )
Ispitaj tačnost jednakosti: $\frac{59}{124}+\left ( 4\frac{1}{4}-3\frac{1}{6} \right ):\left ( 1\frac{2}{5}+\frac{2}{3} \right )-0,25:0,125=-1$ (Rešenje: $-1$ )
Ispitaj tačnost brojne jednakosti: $\left ( 0,45-3,6\cdot \left ( -\frac{3}{8}+\frac{7}{12}-\frac{1}{18} \right ) \right ):(-0,01)=10$ (Rešenje: $20$ )
Ispitaj tačnost brojne jednakosti: $\left ( 1\frac{5}{6}+\frac{1}{3} \right )\cdot \left ( 3,5-2,25 \right )-\left ( \frac{5}{24}-\frac{1}{4} \right ):\frac{1}{7}=3$ (Rešenje: $3$ )
Ispitaj tačnost brojevne jednakosti: $\left ( \frac{2}{5}-0,8 \right )\cdot \frac{5}{2}-\frac{6}{7}:\frac{5}{14}-0,4=1$ (Rešenje: $-\frac{17}{5}$ )
Ispitaj tačnost jednakosti:
1) $1,7:\left ( \frac{3}{5}+\frac{1}{4}-0,15 \right )=\frac{17}{70}$ ;
2) $\frac{1}{6}+0,1+\frac{1}{15}:\left ( \frac{1}{6}+0,1-\frac{1}{15} \right )=\frac{3}{5}$ .
Rešenje: 1) $\frac{17}{7}$ ; 2) $\frac{3}{5}$ .
Izračunaj vrednost izraza: $\left ( \left ( \left ( \frac{3}{4}+1,8+1\frac{1}{5} \right ):0,7 \right ):\left ( \frac{1}{5} :0,49\right ) \right ):2\frac{5}{8}$ (Rešenje: $5$ )
Izračunaj vrednost izarza: $\left (\left (0,6:3\frac{3}{4} \right )\cdot 2\frac{1}{2} + 3,75:1\frac{1}{2}\right ):2,2$ (Rešenje: $\frac{29}{22}$ )
Izračunaj vrednost izraza: $0,01\cdot 0,1-0,1:0,01+6666:66$ (Rešenje: $91,001$ )
Izračunaj vrednost izraza: $1111:11-(0,1)^2:(-0,01)^2-0,25:2,5+1,25:0,125$ (Rešenje: $10,9$ )
Izračunaj vrednost izraza: $(2412:12-5959:59):(0,25-0,2)$ (Rešenje: $2000$ )

Jednačine u skupu Z

Reši sledeće jednačine: a) $-1-x=-3$ ; b) $(x-1)+(-3)=-4$ .
Reši sledeće jednačine: a) $-2-x=-7$ ; b) $-3+(x-5)=-2$ .
Reši sledeće jednačine: a) $-5-x=-4$ ; b) $(x+4)+(-2)=-9$ .
Reši sledeće jednačine: a) $-3-x=-1$ ; b) $-5+(x-3)=-7$ .
Koji broj treba dodati razlici brojeva 2 i 7 da bi se dobio broj – 9?
Reši jednačine: a) $x-(-4)=-2+12$ ; b) $2-(5+y)=6$ .
Ako od zbira nekog broja i broja 16 oduzmeš 8, dobićeš broj koji je za 2 manji od – 10. Odredi taj broj.
Reši jednačine: a) $-12+5-(x-2)=-2$ ; b) $(-8+\left | y \right |)-10=-13$ .
Koji broj treba dodati razlici brojeva 1 i 8 da bi se dobio broj -5?
Reši jednačine: a) $x-(-5)=-3+10$ ; b) $4-(3+y)=5$ .
Ako od zbira nekog broja i broja 12 oduzmeš 9 dobićeš broj koji je za 3 manji od -11. Odredi taj broj.
Reši jednačine: a) $-7+5-(x-1)=-4$ ; b) $(-6+\left | y \right |)-9=-12$ .
Odredi vrednost promenljive $x$ za koju izraz $19+x+15+2$ ima vrednost -17.
Reši jednačine: a) $\left | x \right |=7$ ; b) $\left | x-7 \right |-3=9$ ; c) $\left | x+1 \right |+11=12$ .

Rešenja zadataka 3-14

Nejednačine sa sabiranjem i oduzimanjem u skupu Z

Na brojevnoj pravoj odredi sva celobrojna rešenja nejednačine $\left | x \right |<5$ .
Na brojevnoj pravoj odredi sva celobrojna rešenja nejednačine $\left | x \right |\leqslant 5$ .

Rešenja zadataka 1-2

Trougao

04/22/201605/13/2016 veljovic VI razred

Unutrašnji i spoljašnji uglovi trougla

Za uglove trougla ABC važi da je $\gamma =90^{\circ}$ a $\beta$ je tri puta veći od $\alpha$ . Izračunaj ugao između težišne linije $CC_1$ i simetrale ugla $\alpha$ .
Spoljašnji ugao pravouglog trougla je $118^{\circ}10'$ . Izračunaj sve unutrašnje i spoljašnje uglove tog trougla.
Za uglove trougla ABC važi da je $\gamma =90^{\circ}$ a $\beta$ je za $15^{\circ}$ veći od $\alpha$ . Izračunaj ugao između težišne linije $CC_1$ i simetrale ugla $\beta$ .
U jednakokrakom trouglu ABC ugao na osnovici BC veći je za $18^{\circ}$ od ugla pri vrhu. Izračunaj uglove tog trougla.
U jednakokrakom trouglu ABC ugao na osnovici AB veći je za $6^{\circ}$ od ugla pri vrhu. Izračunaj uglove tog trougla.
Odredi najveću i najmanju stranicu trougla ABC ako je $\alpha =79^{\circ}$ i $\beta =36^{\circ}$ .
Spoljašnji ugao tupouglog trougla je $43^{\circ}20'$ , a unutrašnji $28^{\circ}$ . Izračunaj unutrašnje i spoljašnje uglove tog trougla.
Odredi najveću i najmanju stranicu trougla ABC ako je $\alpha =68^{\circ}$ i $\beta =42^{\circ}$ .
Spoljašnji ugao pravouglog trougla je $118^{\circ}10'$ . Izračunaj sve unutrašnje i spoljašnje uglove tog trougla.
Ako za uglove trougla ABC važi da su: $\alpha =110^{\circ}30'$ i $\beta_{1} =170^{\circ}30'$ , izračunaj $\gamma , \alpha_{1} , \beta, \gamma _{1}$ .
Ako za uglove trougla ABC važi da su: $\alpha _{1}=110^{\circ}30'$ i $\beta=12^{\circ}30'$ , izračunaj $\gamma , \alpha , \beta _{1}, \gamma _{1}$ .
U $\triangle ABC$ unutrašnji ugao $\alpha$ je $\frac{3}{5}$ pravog ugla a spoljašnji ugao $\gamma_{1}$ je $\frac{7}{10}$ opruženog ugla. Izračunaj uglove tog trougla i uporedi njegove stranice.
U $\triangle ABC$ unutrašnji ugao $\beta$ je $\frac{9}{10}$ pravog ugla a spoljašnji ugao $\alpha_{1}$ je $\frac{3}{5}$ opruženog ugla. Izračunaj uglove tog trougla i uporedi njegove stranice.
Ako je jedan oštar ugao pravouglog trougla $\alpha =52^{\circ}$ izračunaj ugao koga grade simetrala pravog ugla i oštrog ugla $\beta$ .
Izračunaj unutrašnje i spoljašnje uglove trougla ABC ako je $\alpha =44^{\circ}$ , a $\beta _{1}=70^{\circ}$ . Kojoj vrsti trouglova prema uglovima pripada dati trougao?
Simetrala oštrog ugla pravouglog trougla gradi sa naspramnom stranicom ugao od $65^{\circ}$ . Izračunaj uglove tog trougla.
Ako je jedan oštar ugao pravouglog trougla $\alpha =48^{\circ}$ odredi ugao koga grade simetrala pravog ugla i simetrala ugla $\beta$ .
Izračunaj unutrašnje i spoljašnje uglove trougla ABC ako je $\alpha =54^{\circ}, \beta _{1}=70^{\circ}$ . Poređaj stranice tog trougla po veličini.
Simetrala ugla na osnovici jednakokrakog trougla gradi sa naspramnom stranicom ugao od 75°. Izračunaj uglove tog trougla.
Ako je u trouglu $ABC$ ugao $\beta$ tri puta manji od susednog spoljašnjeg ugla, a ugao $\gamma$ je za $30^{\circ}$ veći od susednog spoljašnjeg ugla, izračunaj unutrašnje uglove tog trougla.
U pravouglom trouglu jedan oštar ugao je pet puta veći od drugog oštrog ugla. Izračunaj tražene uglove.
U trouglu ABC unutrašnji ugao je $\alpha =105^{\circ}$ a spoljašnji $\beta _{1}=133^{\circ}$ . Odredi unutrašnje i spoljašnje uglove trougla ABC.
Ugao na osnovici jednakokrakog trougla je za $6^{\circ}$ manji od ugla pri vrhu. Odredi veličinu uglova koje simetrala ugla na osnovici zaklapa sa kracima tog trougla.
Na osnovu podataka sa slike izračunaj unutrašnje uglove trougla $ABC$ ( $CD$ je simetrala ugla $ACB$ i $BD=CD$ ).
Izračunaj oštre uglove pravouglog trougla ako je jedan od njih pet puta veći od drugog ugla.
Odredi unutrašnje i spoljašnje uglove trougla $ABC$ ako je:
$\alpha =x-20^{\circ},\beta =x-15^{\circ},\gamma =x+5^{\circ}$ .
Na osnovu podataka sa slike izračunaj unutrašnje uglove trougla $ABC$ ( $CD$ je simetrala ugla $ACB$ i $BD=CD$ ).
Izračunaj oštre uglove pravouglog trougla ako je jedan od njih pet puta manji od drugog ugla.
Odredi unutrašnje i spoljašnje uglove trougla $ABC$ ako je:
$\alpha =x+15^{\circ},\beta =x-25^{\circ},\gamma =x-5^{\circ}$ .
Na osnovu podataka sa slike dokaži da je trougao $ACD$ jednakokraki.
Izračunaj unutrašnje uglove pravouglog trougla ako:
a) simetrala pravog ugla seče hipotenuzu pod uglom od $42^{\circ}30'$ ;
b) simetrala oštog ugla gradi sa naspramnom katetom ugao od $63^{\circ}15'$ ;
Dva unutrašnja ugla trougla su $35^{\circ}$ i $65^{\circ}$ . Izračunaj treći unutrašnji ugao i sve spoljašnje uglove tog trougla. Kojoj vrsti prema uglovima, a kojoj prema stranicama pripada taj trougao?
Na osnovu podataka sa slike izračunaj uglove $\alpha ,\beta$ i $\gamma$ trougla $ABC$ .
Na osnovu podataka sa slike izračunaj uglove $\alpha$ i $\gamma$ .

Rešenja zadataka 1-22

Odnos stranica i uglova u trouglu

Uporedi uglove trougla ABC ako za njegove stranice a, b i c važi $b=a-4$ , $c=b+1$ , a njegov obim je 62.
U kojim granicama je obim jednakokrakog trougla čije su dve stranice 7,2 cm i 9 cm?
Uporedi uglove trougla ABC ako za njegove stranice a, b i c važi $b=a+2$ , $c=b-1$ , a njegov obim je 72.
U kojim granicama je obim jednakokrakog trougla čije su dve stranice 10 cm i 6,5 cm?
U $\triangle ABC$ tačka K je središte stranice AC. Ako je obim $\triangle AKB$ 27cm, a obim $\triangle CKB$ 24cm, za koliko se razlikuju stranice AB i BC?
Simetrala ugla na osnovici jednakokrakog trougla zaklapa sa susednim krakom ugao od $37^{\circ}30'$ . Da li je u tom trouglu krak duži od osnovice?
U $\triangle ABC$ tačka M je središte stranice BC. Ako je obim $\triangle AMC$ 32cm, a obim U $\triangle ABM$ 49cm, za koliko se razlikuju stranice AB i AC?
Simetrala ugla na osnovici jednakokrakog trougla zaklapa sa osnovicom ugao od $17^{\circ}30'$ . Da li je u tom trouglu krak duži od osnovice?
Ugao pri vrhu jednakokrakog trougla ABC (AC=BC) je 70°. Izračunaj sve uglove tog trougla i uporedi dužinu kraka i osnovice.
Date su dve stranice trougla a = 10,5cm i b = 4cm. U kojim granicama je: a) treća stranica; b) obim trougla?
Ugao na osnovici jednakokrakog trougla ABC (AC=BC) je 70°. Izračunaj sve uglove tog trougla i uporedi dužinu kraka i osnovice.
Date su dve stranice trougla a = 12cm i b = 4,5cm. U kojim granicama je: a) treća stranica; b) obim trougla?
U trouglu $ABC$ su dati unutrašnji ugao $\alpha =56^{\circ}$ i spoljašnji ugao $\gamma _1=134^{\circ}$ . Izračunaj sve uglove tog trougla i poređaj stranice po veličini.
Obim jednakokrakog trougla $ABC$ je $7dm$ $8cm$ , a jedna stranica $18cm$ . Odredi dužine ostale dve stranice tog trougla.
U trouglu $ABC$ su dati unutrašnji ugao $\alpha =82^{\circ}$ i spoljašnji ugao $\beta _1=102^{\circ}$ . Izračunaj sve uglove tog trougla i poređaj stranice po veličini.
Obim jednakokrakog trougla $ABC$ je $56cm$ , a jedna stranica $3dm$ $7cm$ . Odredi dužine ostale dve stranice tog trougla.
Izračunaj unutrašnje uglove trougla na slici, a zatim poređaj stranice trougla prema dužini, od najkraće do najduže.
a) b)
Kojoj vrsti trouglova prema uglovima pripada trougao ako je:
a) zbir dva spoljašnja ugle jednak $290^{\circ}$ .
b) zbir dva unutrašnja ugla jednak trećem unutrašnjem uglu.
c) jedan unutrašnji ugao je za $8^{\circ}$ veći od drugog unutrašnjeg ugla i za $8^{\circ}$ manji od trećeg unutrašnjeg ugla tog trougla.

Rešenja zadataka 1-12

Podudarnost trouglova

Tačka M je središte stranice BC, tačka N je središte stranice AD kvadrata ABCD. Nacrtaj odgovarajuću sliku pa dokaži da je: a) BN=DM; b) $\angle BNA=\angle DMC$ .
Tačka M je središte stranice AB, tačka N je središte stranice CD kvadrata ABCD. Nacrtaj odgovarajuću sliku pa dokaži da je: a) AN=CM; b) $\angle AND=\angle CMB$ .
Nad stranicom $AD$ kvadrata $ABCD$ konstruisan je sa spoljne strane jednakostranični trougao $ADE$ . Dokaži da je $BE=CE$ .
Za trouglove $ABC$ i $A_{1}B_{1}C_{1}$ važi da je $c=c_{1}$ . U trouglu $ABC$ unutrašnji ugao kod temena $A$ je $50^{\circ}$ , a spoljašnji ugao kod temena $B$ je $129^{\circ}$ . U trouglu $A_{1}B_{1}C_{1}$ unutrašnji ugao kod temena $B_{1}$ je $79^{\circ}$ , a spoljašnji kod temena $C_{1}$ je $99^{\circ}$ . Da li su ti trouglovi podudarni?
Za trouglove $ABC$ i $A_{1}B_{1}C_{1}$ važi da je $a=a_{1}$ . U trouglu $ABC$ unutrašnji ugao kod temena $B$ je $49^{\circ}$ , a spoljašnji ugao kod temena $C$ je $99^{\circ}$ . U trouglu $A_{1}B_{1}C_{1}$ unutrašnji ugao kod temena $A_{1}$ je $50^{\circ}$ , a spoljašnji kod temena $B_{1}$ je $131^{\circ}$ . Da li su ti trouglovi podudarni?
Dati su trouglovi ABC i MNP (vidi sliku dole). Dokaži da su duži BC i MN jednake.
Dati su trouglovi ABC i MNP (vidi sliku gore). Dokaži da su duži AB i MP jednake.

Rešenja zadataka 1-7

Konstrukcije trouglova

Konstruiši trougao ABC ako je $BC=6cm, \gamma =60^{\circ},\beta =75^{\circ}$ . Konstruiši centar opisane kružnice tog trougla.
Konstruiši trougao ABC ako je $AB=5cm, \alpha =45^{\circ},\beta =60^{\circ}$ . Konstruiši centar upisane kružnice tog trougla.
Konstruiši jednakokraki trougao ABC (AC=BC) ako je ugao naspram osnovice 75°, a osnovica je 7cm.
Konstruiši jednakokraki trougao ABC (AC=BC) ako je ugao na osnovici 75°, a krak je 7cm.
Konstruiši truougao ABC ako je $c=8cm, a=6cm, \beta =60^{\circ}$ a zatim upiši kružnicu u taj trougao.
Konstruiši jednakokraki trougao ako je krak dužine 7cm i ugao na osnovici 30°, a zatim opiši kružnicu oko tog trougla.

Rešenja zadataka 1-6

Skup celih brojeva

04/22/201605/13/2016 veljovic VI razred

Elementi skupa Z

Nacrtaj brojevnu pravu pa obeleži tačke koje odgovaraju celim brojevima $x$ , ako je $-4 \leq x<7$ .
Iz skupa $A=\left \{ -5,-4,-1,0,2,3,5 \right \}$ izdvoj podskup B negativnih celih brojeva. Odredi skup C brojeva koji su suprotni elemntima skupa B.
Uporedi brojeve a, b, i c ako je $a=-12, b=-(-15)$ i $c=\left | -12 \right |$ .
Nacrtaj brojevnu pravu pa obeleži tačke koje odgovaraju celim brojevima $x$ , ako je $-3<x \leq 8$ .
Iz skupa $A=\left \{ -5,-4,-1,0,2,3,5 \right \}$ izdvoj podskup B pozitivnih celih brojeva. Odredi skup C brojeva koji su suprotni elemntima skupa B.
Popuni tablicu:

$x$ $-x$ $-(-x)$ $\left | x \right |$ $\left | -x \right |$ $x-\left |x \right |$

-5

-2
Popuni tablicu:

$x$ $-x$ $-(-x)$ $\left | x \right |$ $\left | -x \right |$ $x-\left |x \right |$

7

-4
Na brojevnoj pravoj odredi tačke: $A(-2), B(3), C(-4), D(1)$ .
Od datih brojeva koji broj je najveći a koji najmanji: $15,-11,101,-101,0,54,14$ ?
Na brojevnoj pravoj odredi tačke: $A(-3), B(0), C(4), D(-5)$ .
Od datih brojeva koji broj je najveći a koji najmanji: $-56,202,-200,304,-1,0,200$ ?
Koje sve cifre možeš napisati u kvadratić tako da dobiješ tačnu nejednakost:
a) $-25\sqcup >-254$ ;
b) $-65\sqcup 5<-6568$ ;
c) $-35\sqcup 32\leq -35432$ .
U kvadratić upiši odgovarajući znak < ili > tako da nejednakosti budu tačne:
a) $-15\; \sqcup -25$ ;
b) $-10\; \sqcup 0$ ;
c) $135\; \sqcup 105$ ;
d) $-15\; \sqcup 15$ ;
e) $2014\; \sqcup -1204$ .
O Poređaj po veličini, od najmanjeg do najvećeg, brojeve:
$-(-1)$ ; $-11$ ; $\left | -11 \right |$ ; $-\left | -11+1 \right |$ ; $1-(-11)$
Na brojevnoj pravoj odredi tačke kojima odgovaraju celi negativni brojevi koji nisu manji od $-5$ .
Poređaj po veličini, od najmanjeg do najvećeg, brojeve:
$\left | -22 \right |$ ; $-(-2)$ ; $-\left | 2-22 \right |$ ; $2-(-22)$ ; $-22$
Na brojevnoj pravoj odredi tačke kojima odgovaraju celi pozitivni brojevi koji nisu veći od $5$ .
Poređaj po veličini brojeve: $x,-x+1,\left | x \right |-1,-1-\left | -x \right |$ ako je $x=-2$ .
Poređaj po veličini brojeve: $x,-x+1,\left | x \right |-1,-1-\left | -x \right |$ ako je $x=2$ .

Rešenja zadataka 1-11

Sabiranje i oduzimanje u skupu Z

Izračunaj: a) $-1-(+13)+(-56)-(-20)-15$ ; b) $-13- (-21+7)$ .
Izračunaj koliko je $a-b-(-c)$ ako je $a=(7-21)-(-13)$ , $b=\left | -19+14 \right |-\left | 23-25 \right |$ , $c=\left | -13-(-8) \right |+2-1$ .
Zbiru brojeva -6 i -18 dodaj razliku brojeva -9 i -7.
Dat je skup $A=\left \{ x\mid x \in\mathbb{Z}\wedge -4\leq x< 4 \right \}$ . Odredi skup B takav da su njegovi elementi suprotni elementima skupa A, i izračunaj razliku najvećeg i najmanjeg elementa skupa B.
Ako je $A=+1-2+3-4+5-\cdots -2004+2005$ i $B=-1+2-3+4-5+6-\cdots -2003+2004-2005$ izračunaj $A+B, A-B, \left | A \right |-\left | B \right |$ .
Izračunaj apsolutunu vrednost izraza $a - 14$ ako je $a = - (18 + 3 - 33) - ( - 7 + 12 - 2)$ .

Zameni * brojem tako da nastala jednakost bude tačna: a) $-2 + * = 5 - 6 - 7$ ; b) $* - 6 = 5 - (6 - 7)$ .
Izračunaj apsolutunu vrednost izraza $5 + a$ ako je $a = - (- 15 + 20 - 25) - ( 30 - 2)$ .
Zameni * brojem tako da nastala jednakost bude tačna: a) $5 - * = - 7 - 6 + 8$ ; b) $* + 8 = -7 + (6 - 8)$ .
Izračunaj: a) $10-5-12+7-10$ ; b) $-(-47+12)-(-51+21)$ ; c) $(3+\left | -5 \right |+\left | -4+\left | -4 \right | \right |)-(-5)$
Izračunaj: a) $6-(9+\left | -8+\left | -7 \right | \right |)$ ; b) $10+\left | y+3 \right |+(-14)$ ako je $\left | y \right |=5$ i $y<0$ .
Izračunaj: a) $-6+(-4)-(-16)+6$ ; b) $\left | -18+9 \right |-9$ .
Izračunaj: a) $5-(8+\left | -9+\left | -8 \right | \right |)$ ; b) $6+\left | y+2 \right |+(-12)$ ako je $\left | y \right |=7, \text{ i }y<0$ .
Izračunaj: a) $-10+(-5)-(-12)+10$ ; b) $\left | -1+(+6) \right |-6$ .
Odredi vrednost izraza $A=(1-x)-(2-y)$ ako je $x$ pozitivno rešenje jednačine $\left | x \right |=5$ , a $y$ negativno rešenje jednačine $\left | y \right |=3$ .
Za koliko je zbir svih negativnih celih brojeva ne manjih od -3, manji od broja 10?
Dati su skupovi $A=\left \{ x\mid x\in Z, -3\leq x<5 \right \}$ i $B=\left \{ y\mid y\in Z, -5<y\leq 7 \right \}$ . Odredi razliku zbira svih elemenata skupa A i zbira svih elemenata skupa B.
Dati su skupovi $A=\left \{ x\mid x\in Z, -5<x\leq 4 \right \}$ i $B=\left \{ y\mid y\in Z, -4\leq y<3 \right \}$ . Odredi razliku zbira svih elemenata skupa B i zbira svih elemenata skupa A.
Za koliko je zbir svih pozitivnih celih brojeva ne većih od 5, veći od broja -10?
Odredi vrednost izraza $A=(2-x)-(1-y)$ ako je $x$ negativno rešenje jednačine $\left | x \right |=5$ , a $y$ pozitivno rešenje jednačine $\left | y \right |=3$ .
Ako je $x=(-5)-(-3)+5$ i $y=-5-x$ , koliko je $\left | x-1 \right |-\left | y-2 \right |?$
Šta je veće: $\left | x+y+z \right |$ ili $\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |$ , ako je $x-1=-2, y+(-3)=-7$ i $z=3$ ?
Šta je veće: $\left | x+y+z \right |$ ili $\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |$ , ako je $x=-3, y-(-5)=4$ i $z-2=-3$ ?
Ako je $x=-3+3\cdot 7, y=3-3\cdot 7$ izračunaj:
a) $-x+y$ ;
b) $\left | x \right |+\left | y \right |$ ;
c) $\left | x-y \right |$ .
Izračunaj:
a) $-5+6-7+8-9+10-11$ ;
b) $80+(-2)-(-4+9)-(102-20)-(-5)$ .
Ako je $x=-3+3\cdot 7, y=3-3\cdot 7$ izračunaj:
a) $x-y$ ;
b) $\left | x \right |-\left | y \right |$ ;
c) $\left | x+y \right |$ .
Izračunaj:
a) $1-2+3-4+5-6$ ;
b) $50-64-(-10)+(-50)-(35-31)-(-5+7)$ .
Izračunaj vrednost izraza:
a) $-7+15-(-12)+(-20)$ ;
b) $-(24-36+14)-(-54-24)$ ;
c) $\left | 21-27 \right |-\left | -21-27 \right |$ .
Izračunaj vrednost izraza:
a) $9-(-21)-15+(-40)$ ;
b) $-(-35+17-23)-(42-57+13)$ ;
c) $-\left | 17-24 \right |+\left | -24-14 \right |$ .
Izračunaj:
a) $19+(-26)$ ;
b) $-15+(-23)$ ;
c) $-34+17$ ;
d) $11-18-(24-35)$ ;
e) $-22+\left | -33+20 \right |$ .
Ako je $x=-8,y=21,z=-22$ , izračunaj vrednost izraza
a) $x-(y-z)$ ;
b) $y-x+z$ .
Od zbira brojeva -2001 i 1001 oduzmi apsolutnu vrednost njihove razlike.
Izračunaj:
a) $-13+54$ ;
b) $12+(-25)$ ;
c) $-35+(-26)$ ;
d) $-14+(26-45)$ ;
e) $-35-\left | -26-23 \right |$ .
Izračunaj vrednosti izraza:
$a=-11+(-20)$ ;
$b=\left | -15-a \right |-6$ ;
$c=-a+b$ ;
$d=\left | b-a \right |+\left | c-b \right |-12$ ;
$e=(-24-(a+\left | 47-36+b \right |)-c)+d$ .
Napiši bar dve jednakosti tako da broj $-12$ bude jednak:
a) zbiru dva negativna broja;
b) razlici dva negativna broja;
c) zbiru pozitivnog i negativnog broja.
Zbir celih brojeva većih od $-10$ i manjih od $3$ je:
a) $-21$ ; b) $-36$ ; c) $-39$ ; d) $-42$ ; e) $-49$ .
Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.
Odredi:
a) $x+y$ ;
b) $x-y$ ,
ako je $x=23-(32-33)$ i $y=-33-(23-32)$ .
Izračunaj: $-25+(40-55)-(-15+20)$
Za $x=-2010$ izračunaj vrednost izraza $\left | 2010 \right |-x+\left | x-2010 \right |$
Odredi:
a) $x+y$ ;
b) $x-y$ ,
ako je $x=-31+(31-32)$ i $y=32-(13-31)$ .
Izračunaj: $-35+(50-45)-(-25+10)$
Za $x=-2010$ izračunaj vrednost izraza $x-\left | -2010 \right |+\left | 2010 -x \right |$
Šta je veće: zbir ili razlika brojeva $156$ i $-123$ ?
Ako je $x+y=-7$ odredi vrednost izraza:
a) $-(x+y)$ ;
b) $\left | x+y \right |$ ;
c) $-x-y$ ;
d) $(x-3)+(y+7)$ .
Šta je veće: zbir ili razlika brojeva $142$ i $-167$ ?
Ako je $x-y=7$ odredi vrednost izraza:
a) $-(x-y)$ ;
b) $\left | y-x \right |$ ;
c) $-x-y$ ;
d) $(x+3)-(y-7)$ .
Od zbira brojeva $345$ i $-1462$ oduzmi razliku brojeva $-379$ i $-281$ .
Za koliko je zbir svih negativnih celih brojeva ne manjih od $-5$ manji od broja 8?
Ako je $a=-5, b=-8$ i $c=6$ pokaži da je $a-(b-c)=a-b+c$
Odredi koliko je $x-y-z$ ako je $x-2=-5, y-(-3)=-5$ i $-6-z=-9$ .
Od razlike brojeva $-247$ i $2145$ oduzmi zbir brojeva $238$ i $-546$ .
Za koliko je zbir svih pozitivnih celih brojeva ne većih od $7$ veći od broja $-12$ ?
Ako je $a=-7, b=9$ i $c=-4$ pokaži da je $b-(a-c)=b-a+c$
Odredi koliko je $x-(z-y)$ ako je $x+3=-1, y-4=-2$ i $3-z=-2$ .
Ako je $x=(-4)-(-3)+(-5)$ i $y=-1-x$ , izračunaj koliko je $\left | x-1 \right |-\left | y-2 \right |$
Ako je $x=(-5)-(-4)+(-11)$ i $y=-1-x$ , izračunaj koliko je $\left | x-2 \right |-\left | y-1 \right |$

Rešenja zadataka 1-33

Množenje i deljenje u skupu Z

Odredi najmanji ceo broj od kog treba oduzeti broj -6 tako da rezultat ne bude manji od -4.
Odredi najveći ceo broj koji treba dodati broju -2 tako da rezultat ne bude veći od -7.
3.Izračunaj: a) $12\cdot (-8)+2$ , b) $6+60:(-6)$ .
Zapiši zbir proizvoda brojeva 2 i – 8 i broja -6 i izračunaj njegovu vrednost.
Izračunaj: a) $100-72: (-3)$ , b) $5+(-25):(-5)$ .
Zapiši zbir broja -6 i količnika brojeva -8 i 2 i izračunaj njegovu vrednost.
Izračunaj: $2-12\cdot (-8):(-6)+18$ .
Deljenik je zbir brojeva -63 i 47, a delilac je apsolutna vrednost broja -16. Izračunaj vrednost tog količnika.
Izračunaj: $28-8\cdot (-36+42:7)$ .
Napiši proizvod apsolutne vrednosti zbira brojeva -63 i 54 i broja -7 i izračunaj njegovu vrednost.
Izračunaj: $-((-7+4)\cdot \left | -5 \right |)+(-12+6):(4-6)$ .
Uporedi vrednosti izraza $x+y,x-y,x \cdot y, x:y$ ako je $x=-111$ i $y=-37$ .
Izračunaj apsolutnu vrednost izraza: $\left | -54 \right |\cdot \left | -2 \right |-54:(-2)$
Uporedi vrednosti izraza $x+y,x-y,x \cdot y, x:y$ ako je $x=-102$ i $y=17$ .
Izračunaj apsolutnu vrednost izraza: $\left | -57 \right |:\left | -3 \right |+57 \cdot (-3)$
Izračunaj vrednost izraza: $25 \cdot ((-7)-75:(-12-13))$
Izračunaj vrednost izraza: $(25 \cdot (-7)-75):(-12-13)$
Izračunaj: $x+y+x\cdot y-x:y$ ako je $x=120, y=-15$ .
Uporedi brojeve $x=\left | 8\cdot (-6)-6:(-2) \right |$ i $y=\left | (8\cdot (-6)-6):(-2) \right |$ .
Ako je $5-x=-20$ i $y\cdot (-5)=40$ , izračunaj $-3x+2y$ .
Izračunaj: $-102+15\cdot (-5)-105:(-3)$
Uporedi brojeve $x=-\left | 6\cdot (-7)+7:(-7) \right |$ i $y=-\left | (6\cdot (-7)+7):(-7) \right |$ .
Izračunaj: $-32\cdot (-4)+204:(-3)-20$
Uporedi vrednosti izraza $A=56+44:(-4)$ i $B=(56+44):(-4)$ .
Izračunaj apsolutnu vrednost izraza: $(8-15)\cdot (15-8):7$
Izračunaj: $x-y-x\cdot y+x:y$ ako je $x=-210, y=-15$ .
Uporedi vrednosti izraza $A=-48-36:12$ i $B=(-48-36):12$ .
Izračunaj apsolutnu vrednost izraza: $(-7+12)\cdot (7-12):(-5)$